“蒯得此人,曾立下小功,封地就在卫国边上,只隔着黄河,整天琢磨着一路征服卫都帝丘,一则获得河内的封地,二则觊觎下军将之职。他自然是主张兵车之会的,最好卫公不敢来会盟,这样就有借口,攻打卫国全境,对于戚城这么一个战略要地,他实在不愿意拱手相让。对于宋国,他一旦知晓宋卫在匡地交恶,自然愿意多一个宋国这样的盟友,将来打卫国多了一个帮手。这样的主张是为丁策。
如此我家太傅预计朝堂之上有四种主张。中军将不妨让大夫们一一在帛书上写下自己对四个策略的偏好排序,是为投票,最终结果少数服从多数。如此公平公开,中军将的决策自然就可以让众人皆服,推行下去了。”
赵盾道:“虽然投票能让人心服口服,但是最终结果不一定就是甲策啊?”
管理道:“投票形式上看似公平,其中颇有值得操纵之处。中军将且看。
我们不妨假设五十名大夫的偏好排序是这般:
甲甚于丙,甚于丁,甚于乙者十五人;
丁甚于丙,甚于乙,甚于甲者十四人;
乙甚于丁,甚于丙,甚于甲者十二人;
丙甚于乙,甚于甲,甚于丁者九人。”
赵盾道:“这么假设,自然是甲策胜。因为最偏好甲策的人最多。”
管理赞同道:“若事先分明说好按照‘最高票当选’,则甲胜必是无虞。但若事先说好按照‘排序复选法’投票则不然。”
赵盾:“‘排序复选法’规则如何?”
管理道:“中军将且看,丙策一开始为最低票数,理应废除,因此原先选择‘丙甚于乙,甚于甲,甚于丁者’只能退而求其次,选择第二偏好——乙策。
故而加其票于上,即可得到:
最偏好甲者十五人;
最偏好乙者十二加九等于二十一人;
最偏好丁者十四人。
如此一来,最偏好丁者最少,丁策废除,因此原先选择‘丁甚于丙,甚于乙,甚于甲者’十四人只能退而选择第二偏好——丙策,但丙策已然被剔除,只能再退选第三偏好乙策。
故而加十四票于上,得到:
最偏好甲者十五人;
最偏好乙者十四加二十一等于三十五人。
如此半数以上大夫觉得乙策比甲策更好,故而少数服从多数,乙策胜出。”
公子卬所述的‘排序复选法’听起来繁琐复杂,却被后世广泛应用于评选,除了电影届的奥斯卡奖、小说界的雨果奖,还有许多重大投票场合都参照此法。很多人认为‘最高票当选’的办法虽然原理简单,但是不能让超过半数的人信服,毕竟最偏好甲的只有十五人,不足五十的一半。而‘排序复选法’则能代表半数人的意愿。
赵盾听得瞠目结舌:“还能这么操纵投票结果的?那我要让丙策胜出,该如何拟定规则?”
管理道:“不妨给四个偏好赋分。每个人给最偏好的策略加四分,次偏好者三分,等而下之,两分,一分。
譬如说对于方才假设的结果,甲得到十五人的四分,十四人的一分,十二人的一分和九人的三分,如此甲总计有一百零四分。
类似的,乙一百一十八分,丙一百四十七分,丁一百三十一分。如此一来,丙策得分最多,胜出。”
这次管理说的,就是体育界广为应用的“波达计数法”,金球奖等体育赛事数十年来就依照此法投票。
赵盾:“那我要想丁策赢,又该如何设计规则?”
管理微微一笑,和他讲起了“孔多塞法”投票规则,此法常在wikipedia或Ubuntu等开源社区应用。四种投票方式只是冰山一角,世界上大部分的投票都可以被游戏规则所操纵,这就是着名的“投票悖论”。
《爱丽丝梦游仙境》的作者路易斯?卡罗就是投票悖论研究的先行者。
“妙不可言。”赵盾听了喜不自矜、抓耳挠腮:“这投票之法过程上看起来颇为公平公正,不知其中深浅者定对投票之道深信不疑,只当是众心如此。
我只要事先探测好人心向背,再拟定最利于我的规则,自是想要哪一策胜出,就能让哪一策胜出。管大夫大才,可愿意来晋国屈就。”
管理忙辞让道:“中军将抬爱,这都是太傅拿定的计较。理不敢居功。我家太傅还有任务交予我去办理,请恕理先行告退。”
赵盾:“何事如此操切?”
管理:“特为中军将刺探各家人心向背,尽力游说各家大夫。
得闻老将魏犨,其长子封于霍(今山西霍州市霍县),有志于河西之地,我将往说之,言归还卫地,西向击秦之好,必得其妙处,使其偏好丙策,而弃乙丁。
赴梁益耳之家亦如是说。
蒯得欲东进伐卫,我将游说以兵车会盟,援宋夹卫之计,令其偏好丁策,而弃乙丙。
至于先克、荀林父、臾骈等,我将嘱咐其首选甲而末选乙。
其他大夫之家,亦如此一一变换说辞,使各家大夫即使不同意甲策为先,也求同存异,确保诸票分散。我再从中调查各家风向,也好拟定投票之法。”
管理于是出入于缨冠之家,陈述厉害,往来唇舌。
次日赵盾在朝堂之上提出投票,果然一举而胜出。晋国两军磨刀剑于砥砺,载粮矢于辎车,赵盾遣多路使者于路途,约与诸侯兵车盟于卫地。
……
长丘。
“荡虺何在?”公子卬初到封地,就找不到驻扎的最高军政长官,颇有些不满地问道。
“太傅息怒。”田单告诉公子卬,今天荡虺把工作交给他主持了:“北面有野人报告天降异象,嗣昌亲自去查看了。”
于是公子卬唤来舆人带路。
“师父,你瘦了。”荡虺许久未见公子卬,行了个礼。
在他的身边有两木桶黑水,空气中弥漫着黑烟,显然是刚刚有人焚烧过什么。
公子卬责备道:“现在宋国板荡,长丘随时可能有危险,你怎么能到处找不到人呢?”
荡虺辩解道:“师傅容禀,师傅走后,虺四处主持井排井灌的任务。今日有野人来报,打井打出了这些个黑水,气味刺鼻,还能燃烧!虺遂来查看异象。”