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刚刚放松下去的学生们又挺直后背,一张张小脸上表情紧绷。

宋河转身,墙壁上镶嵌堪比电影院的巨大屏幕!

屏幕下方有块100寸的书写区,他举起专业手写笔,在书写区哒哒写板书。

落下的每一笔,都放大数倍,呈现在上方的大屏幕上,以便让全场五百名学生看得见。

他教数学时不喜欢用现成的课件,还是习惯手写,手写过程既能自己整理思路,也能带动学生们思考,而课件总会让学生精神涣散。

很快,一行字出现在黑板上。

【一个非奇异射影代数簇上的每一个调和微分形式,都是代数闭链的上同调类的一个有理组合】

“无论哪个同学,能理解这句话里的哪怕一个专业术语,都能在班里称王称霸。”宋河转身微笑,“这就是霍奇猜想!”

底下满堂学生们表情发愣,几百个问号从几百颗小脑袋上飘起。

“是不是都在考虑转班了?”宋河问。

教室里响起一片哄笑。

“别紧张,这方面我也研究的不深,不会给大家讲太深入的东西,咱们从基础开始。”宋河说。

“数学前沿正演变的越来越抽象,霍奇猜想就是其中的典型,微积分运算在里面很重要,但不是像你们现在学的知识一样,把微积分运算放在实数上,也不是复数上,而是在更抽象的领域里去微积分。”

“想从一层层抽象境界里往前走,咱们先回到最初。”

宋河转身,继续在屏幕上写板书,边写边讲课:

“几个世纪以前,数学家笛卡尔成功把几何变成代数,比如最普通的表示一条直线,怎么表示?满足方程所有点(x,y)的集合,比如y=kx+b。”

“包括高考里常见的椭圆方程,双曲线方程,都是同样的原理,好理解吧?”

满场学生点头如捣蒜,这种送分题属于傻瓜也会,不能理解就没必要坐在这听课了,回宿舍洗洗睡吧。

“两个世纪前,抽象程度更进一步。”

“举个例子,x方加y方等于4,数学家们不再说这是个圆心在原点,半径为2的圆,而是直接研究方程产生的对象。”

“有同学会问了,这有什么区别吗?当然有区别,更抽象了嘛,你看到方程的时候不再去考虑方程对应的实物,而是只研究方程。此时出现了一些无法直观化的方程,也就是说它没法转化成现实中的几何形状。”

“找一个比喻来帮助大家理解,像极了虚数!实数所有人都能理解,因为它可以和生活对应,1个苹果3个苹果,一目了然。但谁见过有i个苹果?谁见过-3i个苹果?苹果的鬼魂吗?”

“这种非常抽象的代数方程产生的对象,就叫代数簇,你可以列一组有限数量的方程,所有方程对应的点就共同形成这个簇。”

“举个非常简单基础的例子,你列两个圆的方程,这俩圆的边缘有一片重合,那么这里重合的部分就是方程组定义的簇。”

讲着讲着宋河发觉不对劲,按理说讲了这半天,孩子们该刷知识返点了,怎么没刷?

他回头看了一眼,一看学生们此刻的表情,恍然大悟。

暂时讲的都太基础了,孩子们都会,没学到新知识,自然也没返点。

“好,咱们上上难度!x方加y方加z方等于a方,这个a解代数方程,被一个球面通过,得到一个光滑的二维曲面,这就是什么呢?就是霍奇猜想里的专业术语……一个非奇异射影代数簇!是不是很简单?”

教室里响起一大片哦哦哦的恍然声,学生们十分惊喜。

【498名神童听了你授课,小有所得,返还海量数学知识点!】

宋河停顿,感受脑海中井喷般的新知识,被微微吓到!

这次知识返点……好多!

他目光扫过满场学生,看来神童们的经验爆率出乎意料的高!一个神童爆的知识返点,至少顶他在前科大数院教的几十个大学生!

仅仅带这一个班,就相当于上万名大学数学系学生的知识返点量,回报率高的吓人!

宋河一下子来激情了,讲课速度不由自主地变快:

“一个非奇异射影代数簇上的微积分……我们把这种类型的抽象对象定一个名称,叫h对象!”

“h对象本身可能不是几何对象,但能以一种非微积分的方式,通过几何对象构建起来,用术语来说就是代数闭链的上同调类有理组合……”

“微分形式上存在一种特定的运算,名字叫外导数……”

“什么时候我们说一个微分形式是恰当的?有同学预习了吗?对,一个微分形式是另外某个微分形式的外导数!”

“外导数是零的情况呢?那么它就是闭的。”

“差如果恰当,那就是上同调……”

话筒将他滔滔不绝的讲课声放大,传遍整座大教室,学生们聚精会神地听,偶尔有人动手做一下笔记。

神童们听课效率超高,宋河看眼前的系统提示就知道了。

【489名神童听了你授课,小有所得,返还海量数学知识点!】

【490名神童听了你授课,灵感迸发,返还海量数学知识点!】

【105名神童听了你授课,举一反三,返还海量数学知识点!】

不知不觉,时间到了中午十二点。

宋河沉浸在授课中,学生们也沉浸在摄取新知识里,师生双方都没意识到该下课了,大家的思绪是被一阵咕咕声打断的。

咕咕声一起,便像传染般在教室里此起彼伏,终于响到引起宋河注意。

他奇怪地静下来听了听,发现是学生们肚子在咕咕叫。

“饿了?”宋河笑道,“饿了去吃饭吧!今天课程到此结束,刚起了个头,大家不懂的回去查查资料自学,明早准时再来!”

“起立!”袁天罡嘹亮的一嗓子。

满场五百名学生起身,微微鞠躬,“老师再见!”

宋河摆摆手,学生们争先恐后冲出教室。

转眼间,教室里空空荡荡,只剩他一个人。

但他没走,倚靠讲台站着,低头闭目,陷入沉思。

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